Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2} - \sin (\frac{x}{3})$

Passaggio 2

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2} - \sin (\frac{x}{3})$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (x))}}{2} - \sin (\frac{x}{3})$