Trigonometria Esempi

$\tan (- 345)$

Passaggio 1

Riscrivi $- 345$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\tan (\frac{- 690}{2})$

Passaggio 2

Applica l'identità a mezzo angolo della tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

Passaggio 3

Cambia $\pm$ in $+$ poiché la tangente è positiva nel primo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$ .

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Passaggio 4.1

Somma le rotazioni complete di $360$ ° fino a quando l'angolo si trova tra $0$ ° e $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30)}{1 + \cos (- 690)}}$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Passaggio 4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Passaggio 4.5

Somma le rotazioni complete di $360$ ° fino a quando l'angolo si trova tra $0$ ° e $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (30)}}$

Passaggio 4.6

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Passaggio 4.7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Passaggio 4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}}$

Passaggio 4.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.10.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}})}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}}$

Passaggio 4.13

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 4.14

Semplifica.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

Passaggio 4.15

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 4.16

Espandi $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 4.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 4.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.17

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.17.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.17.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.17.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.17.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.17.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.17.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.17.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.17.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.17.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.17.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.17.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.17.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.17.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.17.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.17.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.17.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.17.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}}$

Passaggio 4.17.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

Passaggio 4.17.2

Somma $4$ e $3$ .

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.17.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Forma decimale:

$0.26794919 \dots$