Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 5

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{4}$

Passaggio 6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimale:

$0.75$