Trigonometria Esempi

sec (\frac{11 π}{24})

$\sec (\frac{11 π}{24})$

Passaggio 1

Riscrivi

\frac{11 π}{24}

$\frac{11 π}{24}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per

2

$2$ .

sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})

$\sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})$

Passaggio 2

Applica l'identità reciproca a

sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})

$\sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})$ .

\frac{1}{cos (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})}

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})}$

Passaggio 3

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno

cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$

Passaggio 4

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because secant is positive in the first quadrant.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$

Passaggio 5

Semplifica

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Il valore esatto di

cos (\frac{11 π}{12})

$\cos (\frac{11 π}{12})$ è

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{12})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.2

Dividi

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}))}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.4

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}))}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.5

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}))}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.6

Il valore esatto di

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} sin (\frac{π}{6}))}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.7

Il valore esatto di

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.8

Semplifica

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.8.1.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.8.1.1.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.8.1.1.3

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.8.1.1.4

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.8.1.2

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.8.1.2.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.8.1.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

Passaggio 5.1.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Passaggio 5.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}{2}}}$

Passaggio 5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica

$\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica

$\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$ come

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi

$8$ come

$2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Scomponi

$4$ da

$8$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 5.2.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Passaggio 5.2.6.2

Sposta

$\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Passaggio 5.2.6.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Passaggio 5.2.6.4

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Passaggio 5.2.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 5.2.6.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 5.2.6.7

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.7.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 5.2.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 5.2.6.7.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 5.2.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Passaggio 5.2.6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.8

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ per

$1$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ per

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Passaggio 5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ per

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2} \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.2

Eleva

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

Eleva

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} {\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1}}$

Passaggio 5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}}$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi

${\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}$ come

$(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ come

${((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{({((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{1}}$

Passaggio 5.6.6.5

Semplifica.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di

$4$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Scomponi

$2$ da

$4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$

Passaggio 5.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Scomponi

$2$ da

$(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

Passaggio 5.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

Passaggio 5.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{4 \cdot 2 - \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.8.2.2

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.8.2.3

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.9

Moltiplica

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Passaggio 5.10

Moltiplica

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Passaggio 5.11

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.12

Semplifica.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{20 - 8 \sqrt{6}}$

Passaggio 5.13

Elimina il fattore comune di

$2$ e

$20 - 8 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Scomponi

$2$ da

$2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{20 - 8 \sqrt{6}}$

Passaggio 5.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.1

Scomponi

$2$ da

$20$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 - 8 \sqrt{6}}$

Passaggio 5.13.2.2

Scomponi

$2$ da

$- 8 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 + 2 (- 4 \sqrt{6})}$

Passaggio 5.13.2.3

Scomponi

$2$ da

$2 (10) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

Passaggio 5.13.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

Passaggio 5.13.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$

Passaggio 5.14

Moltiplica

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ per

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$

Passaggio 5.15

Moltiplica

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ per

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{(10 - 4 \sqrt{6}) (10 + 4 \sqrt{6})}$

Passaggio 5.16

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{100 + 40 \sqrt{6} - 40 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 5.17

Semplifica.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.18

Elimina il fattore comune di

$10 + 4 \sqrt{6}$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.18.1

Scomponi

$2$ da

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 5.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.18.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 (2)}$

Passaggio 5.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.19

Raggruppa

$5 + 2 \sqrt{6}$ e

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{6}) \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.20

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6} \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.21

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{(8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \cdot 6}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5.22

Sposta

$6$ alla sinistra di

$8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forma decimale:

$7.66129757 \dots$