Trigonometria Esempi

$\csc (\frac{22 π}{6})$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $22$ e $6$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $22 π$ .

$\csc (\frac{2 (11 π)}{6})$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\csc (\frac{2 (11 π)}{2 (3)})$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (\frac{2 (11 π)}{2 \cdot 3})$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (\frac{11 π}{3})$

Passaggio 2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\csc (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cosecante è negativa nel quarto quadrante.

$- \csc (\frac{π}{3})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{3})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$- 1.15470053 \dots$