Trigonometria Esempi

$\csc (\frac{7 π}{12})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{7 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\csc (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Passaggio 2

Applica l'identità reciproca a $\csc (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}$

Passaggio 3

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$

Passaggio 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the second quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Passaggio 5.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Forma decimale:

$1.03527618 \dots$