Trigonometria Esempi

$\cos (75) - \cos (15)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (75)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 1.1.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\cos (30 + 45) - \cos (15)$

Passaggio 1.1.2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45) - \cos (15)$

Passaggio 1.1.3

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45) - \cos (15)$

Passaggio 1.1.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45) - \cos (15)$

Passaggio 1.1.5

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45) - \cos (15)$

Passaggio 1.1.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (15)$

Passaggio 1.1.7

Semplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (15)$

Passaggio 1.1.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (15)$

Passaggio 1.1.7.1.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (15)$

Passaggio 1.1.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (15)$

Passaggio 1.1.7.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (15)$

Passaggio 1.1.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (15)$

Passaggio 1.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \cos (15)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \cos (45 - 30)$

Passaggio 1.2.2

Negazione separata.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \cos (45 - (30))$

Passaggio 1.2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 1.2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 1.2.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 1.2.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Passaggio 1.2.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 1.2.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 1.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.3

Sottrai $\sqrt{6}$ da $\sqrt{6}$ .

$\frac{0 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.4

Sottrai $\sqrt{2}$ da $0$ .

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.5

Sottrai $\sqrt{2}$ da $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (2)}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.70710678 \dots$