Trigonometria Esempi

$\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{2}{x})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$ è $\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{2}{x}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (1 - \frac{2}{x})}$

Passaggio 3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (\frac{x}{x} - \frac{2}{x})}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{x + 2}{x}$ per $\frac{x - 2}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 2) (x - 2)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{x} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$