Trigonometria Esempi

$\cos (15) \cdot 30$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 1.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\cos (45 - 30) \cdot 30$

Passaggio 1.2

Negazione separata.

$\cos (45 - (30)) \cdot 30$

Passaggio 1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot 30$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Passaggio 1.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 1.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Passaggio 1.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Passaggio 1.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Passaggio 1.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot 30$

Passaggio 1.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot 30$

Passaggio 1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 30$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 30$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot 15$

Passaggio 3

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ e $15$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 15}{2}$

Passaggio 4

Sposta $15$ alla sinistra di $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forma decimale:

$28.97777478 \dots$