Trigonometria Esempi

$\csc (420)$

Passaggio 1

Trova il valore usando la definizione di cosecante.

$\csc (420) = \frac{ipotenusa}{opposto}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori nella definizione.

$\csc (420) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$1.15470053 \dots$

Passaggio 5