Trigonometria Esempi

$\arcsin (\sin (\frac{11 π}{8}))$

Passaggio 1

Riscrivi

$\frac{11 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per

$2$ .

$\arcsin (\sin (\frac{\frac{11 π}{4}}{2}))$

Passaggio 2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\arcsin (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}})$

Passaggio 3

Cambia

$\pm$ in

$-$ , poiché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}})$

Passaggio 4

Semplifica

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai delle rotazioni complete di

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

$0$ e minore di

$2 π$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}})$

Passaggio 4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di

$\cos (\frac{π}{4})$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Passaggio 4.4

Moltiplica

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

$1$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Passaggio 4.5

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})$

Passaggio 4.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Passaggio 4.8

Moltiplica

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.8.1

Moltiplica

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})$

Passaggio 4.9

Riscrivi

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

Passaggio 4.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.10.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

Passaggio 4.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

Forma decimale:

$- 1.17809724 \dots$