Trigonometria Esempi

$\frac{1}{9 + 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{9 + 2 i}$ per il coniugato di $9 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{9 + 2 i} \cdot \frac{9 - 2 i}{9 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

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Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{1 (9 - 2 i)}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $9 - 2 i$ per $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.1

Espandi $(9 + 2 i) (9 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - 2 i}{9 (9 - 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 18 i$ e $18 i$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $81$ e $0$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $81$ e $4$ .

$\frac{9 - 2 i}{85}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{9 - 2 i}{85}$ in due frazioni.

$\frac{9}{85} + \frac{- 2 i}{85}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{85} - \frac{2 i}{85}$