Trigonometria Esempi

$\log_{3} (y) + \log_{3} (3) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot 3) = 3$

Passaggio 1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\log_{3} (3 y) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (3 y) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{3} = 3 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 y = 3^{3}$ .

$3 y = 3^{3}$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 3^{3}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 3^{3}$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3^{3}}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3^{3}$ e $3$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3^{2}}{1}$

Passaggio 3.2.3.1.2.4

Dividi $3^{2}$ per $1$ .

$y = 3^{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9$