Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (150)}{270} = \frac{\sin (y)}{150}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$ .

$\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $150$ .

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $150$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $150 \frac{\sin (150)}{270}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1.1

Scomponi $30$ da $150$ .

$\sin (y) = 30 (5) \frac{\sin (150)}{270}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Scomponi $30$ da $270$ .

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = 5 \frac{\sin (150)}{9}$

Passaggio 3.2.1.1.2

$5$ e $\frac{\sin (150)}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5 \sin (150)}{9}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sin (y) = \frac{5 \sin (30)}{9}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{9}$

Passaggio 3.2.1.3

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{5}{2}}{9}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (y) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\sin (y) = \frac{5}{18}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (\frac{5}{18})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Calcola $\arcsin (\frac{5}{18})$ .

$y = 16.12762021$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$y = 180 - 16.12762021$

Passaggio 7

Sottrai $16.12762021$ da $180$ .

$y = 163.87237978$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (y)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (y)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$y = 16.12762021 + 360 n, 163.87237978 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$