Trigonometria Esempi

$2 y^{4} + 3 y^{3} - 42 y^{2} + 68 y - 24 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$3 y^{3} - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 y^{3} - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y^{3}$ .

$3 (y^{3}) - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 y^{3} + 3 \cdot - 8$ .

$3 (y^{3} - 8) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$3 (y^{3} - 2^{3}) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi $2 y$ da $2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $2 y$ da $2 y^{4}$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $2 y$ da $- 42 y^{2}$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 68 y = 0$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $2 y$ da $68 y$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 2 y (34) = 0$

Passaggio 1.6.4

Scomponi $2 y$ da $2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y)$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34) = 0$

Passaggio 1.6.5

Scomponi $2 y$ da $2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34)$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y + 34) = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $y^{3} - 21 y + 34$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.7.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

Passaggio 1.7.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{3} - 21 \cdot 2 + 34$

Passaggio 1.7.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 21 \cdot 2 + 34$

Passaggio 1.7.1.3.3

Moltiplica $- 21$ per $2$ .

$8 - 42 + 34$

Passaggio 1.7.1.3.4

Sottrai $42$ da $8$ .

$- 34 + 34$

Passaggio 1.7.1.3.5

Somma $- 34$ e $34$ .

$0$

Passaggio 1.7.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $y - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{y^{3} - 21 y + 34}{y - 2}$

Passaggio 1.7.1.5

Dividi $y^{3} - 21 y + 34$ per $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$21 y$

$34$

Passaggio 1.7.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $y^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$

Passaggio 1.7.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Passaggio 1.7.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Passaggio 1.7.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

Passaggio 1.7.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

Passaggio 1.7.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 y^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

Passaggio 1.7.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

Passaggio 1.7.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 y^{2} - 4 y$

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

Passaggio 1.7.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$

Passaggio 1.7.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

Passaggio 1.7.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 17 y$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

Passaggio 1.7.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							-	$17 y$	+	$34$

Passaggio 1.7.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 17 y + 34$

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$

Passaggio 1.7.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$
										$0$

Passaggio 1.7.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$y^{2} + 2 y - 17$

Passaggio 1.7.1.6

Scrivi $y^{3} - 21 y + 34$ come insieme di fattori.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y ((y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Passaggio 1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

Passaggio 1.8

Scomponi $y - 2$ da $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $y - 2$ da $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

Passaggio 1.8.2

Scomponi $y - 2$ da $2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Passaggio 1.8.3

Scomponi $y - 2$ da $(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17))$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$(y - 2) (3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Passaggio 1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Passaggio 1.11

Applica la proprietà distributiva.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y \cdot y^{2} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Passaggio 1.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1.1

Sposta $y^{2}$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Passaggio 1.12.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Passaggio 1.12.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{2 + 1} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Passaggio 1.12.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Passaggio 1.12.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Passaggio 1.12.3

Moltiplica $- 17$ per $2$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) - 34 y) = 0$

Passaggio 1.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1.1

Sposta $y$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) - 34 y) = 0$

Passaggio 1.13.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y^{2}) - 34 y) = 0$

Passaggio 1.13.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 4 y^{2} - 34 y) = 0$

Passaggio 1.14

Somma $3 y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$(y - 2) (7 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} - 34 y) = 0$

Passaggio 1.15

Sottrai $34 y$ da $6 y$ .

$(y - 2) (7 y^{2} - 28 y + 12 + 2 y^{3}) = 0$

Passaggio 1.16

Riordina i termini.

$(y - 2) (2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12) = 0$

Passaggio 1.17

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1

Riscrivi $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1.1

Scomponi $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 1.17.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

Passaggio 1.17.1.1.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1.1.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$2 \cdot {0.5}^{3} + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Passaggio 1.17.1.1.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 0.125 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Passaggio 1.17.1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $0.125$ .

$0.25 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Passaggio 1.17.1.1.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$0.25 + 7 \cdot 0.25 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Passaggio 1.17.1.1.3.5

Moltiplica $7$ per $0.25$ .

$0.25 + 1.75 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Passaggio 1.17.1.1.3.6

Somma $0.25$ e $1.75$ .

$2 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Passaggio 1.17.1.1.3.7

Moltiplica $- 28$ per $0.5$ .

$2 - 14 + 12$

Passaggio 1.17.1.1.3.8

Sottrai $14$ da $2$ .

$- 12 + 12$

Passaggio 1.17.1.1.3.9

Somma $- 12$ e $12$ .

$0$

Passaggio 1.17.1.1.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 y - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12}{2 y - 1}$

Passaggio 1.17.1.1.5

Dividi $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ per $2 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 y$

$1$

$2 y^{3}$

$7 y^{2}$

$28 y$

$12$

Passaggio 1.17.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 y^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 y$ .

					$y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$

Passaggio 1.17.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			+	$2 y^{3}$	-	$y^{2}$

Passaggio 1.17.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 y^{3} - y^{2}$

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$

Passaggio 1.17.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$

Passaggio 1.17.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

Passaggio 1.17.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 y^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

Passaggio 1.17.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					+	$8 y^{2}$	-	$4 y$

Passaggio 1.17.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 y^{2} - 4 y$

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$

Passaggio 1.17.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$

Passaggio 1.17.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

Passaggio 1.17.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 24 y$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

Passaggio 1.17.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							-	$24 y$	+	$12$

Passaggio 1.17.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 24 y + 12$

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$

Passaggio 1.17.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$
										$0$

Passaggio 1.17.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$y^{2} + 4 y - 12$

Passaggio 1.17.1.1.6

Scrivi $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ come insieme di fattori.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y^{2} + 4 y - 12)) = 0$

Passaggio 1.17.1.2

Scomponi $y^{2} + 4 y - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1.2.1

Scomponi $y^{2} + 4 y - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 1.17.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(y - 2) ((2 y - 1) ((y - 2) (y + 6))) = 0$

Passaggio 1.17.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y - 2) (y + 6)) = 0$

Passaggio 1.17.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(y - 2) (2 y - 1) (y - 2) (y + 6) = 0$

Passaggio 1.18

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.1

Eleva $y - 2$ alla potenza di $1$ .

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Passaggio 1.18.2

Eleva $y - 2$ alla potenza di $1$ .

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Passaggio 1.18.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(y - 2)}^{1 + 1} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Passaggio 1.18.4

Somma $1$ e $1$ .

${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

$2 y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(y - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta ${(y - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(y - 2)}^{2} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poni $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 4

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 y - 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$ vera.

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

Forma decimale:

$y = 2, 0.5, - 6$