Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\tan (y) + \cot (y)$ .

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $\tan (y) + \cot (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $\tan (y)$ in termini di seno e coseno.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $\cot (y)$ in termini di seno e coseno.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$\sin (y)$ e $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $\sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin^{2} (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Frazioni separate.

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Converti da $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ a $\tan (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

Passaggio 2.2.1.5.4

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $\tan (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$\sin (y)$ e $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 3.2.1.2.3

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 3.2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 3.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\cos (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Passaggio 3.7.2

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Passaggio 3.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Passaggio 3.8

Applica l'identità pitagorica.

$1 = 1$

Passaggio 3.9

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $y$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$