Trigonometria Esempi

$x \cos (60) + y \sin (60) - 15 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{1}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Passaggio 1.2

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \frac{\sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Passaggio 1.4

$y$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = - \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} = - \frac{x}{2} + 15$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.1.2.1

Scomponi $\sqrt{3}$ da $y \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2} + 15)$

Passaggio 4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (- x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.2.1.5

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $x$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Passaggio 4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.1.6.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 (5))$

Passaggio 4.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Passaggio 4.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 10 \sqrt{3}$