Trigonometria Esempi

$4 y^{2} - 10 x^{2} - 40 x - 8 y - 76 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 8$ e $c = - 10 x^{2} - 40 x - 76$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 (- 10 x^{2}) - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 10$ per $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 40$ per $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 16$ per $- 76$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x + 1216}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5

Somma $64$ e $1216$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $160$ da $160 x^{2} + 640 x + 1280$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $160$ da $160 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $160$ da $640 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 160 (4 x) + 1280}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $160$ da $1280$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 160 (4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.4

Scomponi $160$ da $160 x^{2} + 160 (4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.5

Scomponi $160$ da $160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $160 (x^{2} + 4 x + 8)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10) (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{2 + \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

$y = \frac{2 - \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$