Trigonometria Esempi

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.1

$2$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione per $z$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $(z + 1) z$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$z^{2} + z = 6$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + z - 6 = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $z^{2} + z - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 3.3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(z - 2) (z + 3) = 0$

Passaggio 3.3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Passaggio 3.3.6

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2$

Passaggio 3.3.7

Imposta $z + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.3.7.1

Imposta $z + 3$ uguale a $0$ .

$z + 3 = 0$

Passaggio 3.3.7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 3$

Passaggio 3.3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z - 2) (z + 3) = 0$ vera.

$z = 2, - 3$