Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (2 x) - 3 \sin (2 x) + 1 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u$ a $\sin (2 x)$ .

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $\sin (2 x)$ a $u$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

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Passaggio 8.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

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Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ .

$2 x = 0.39192267$

Passaggio 9.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0.39192267$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0.39192267$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

Passaggio 9.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.39192267}{2}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Dividi $0.39192267$ per $2$ .

$x = 0.19596133$

Passaggio 9.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x = (3.14159265) - 0.39192267$

Passaggio 9.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.5.1

Sottrai $0.39192267$ da $3.14159265$ .

$2 x = 2.74966997$

Passaggio 9.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2.74966997$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2.74966997$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

Passaggio 9.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

Passaggio 9.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2.74966997}{2}$

Passaggio 9.5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.5.2.3.1

Dividi $2.74966997$ per $2$ .

$x = 1.37483498$

Passaggio 9.6

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 9.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.6.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 9.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 9.6.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9.7

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$ , per qualsiasi intero $n$