Trigonometria Esempi

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{11 + x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 x - 2} = - 1 - \sqrt{11 + x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x - 2}}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x - 2}$ come ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x - 2)}^{1} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 x - 2 = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ come $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ .

$3 x - 2 = (- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 2 = - 1 (- 1 - \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1 (- \sqrt{11 + x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{11 + x}$ per $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- \sqrt{11 + x} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{11 + x}$ per $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{11 + x}$ per $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{11 + x}$ alla potenza di $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} \sqrt{11 + x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{11 + x}$ alla potenza di $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} {\sqrt{11 + x}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{11 + x}}^{2}$ come $11 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11 + x}$ come ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 11 + x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $1$ e $11$ .

$3 x - 2 = 12 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $\sqrt{11 + x}$ e $\sqrt{11 + x}$ .

$3 x - 2 = 12 + 2 \sqrt{11 + x} + x$

Passaggio 4

Risolvi per $2 \sqrt{11 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$ .

$12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{11 + x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2 - 12$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{11 + x} = 3 x - 2 - 12 - x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 2 - 12$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $12$ da $- 2$ .

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 14$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{11 + x})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11 + x}$ come ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(11 + x)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$4 (11 + x) = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 11 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $4$ per $11$ .

$44 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(2 x - 14)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 14)}^{2}$ come $(2 x - 14) (2 x - 14)$ .

$44 + 4 x = (2 x - 14) (2 x - 14)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(2 x - 14) (2 x - 14)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$44 + 4 x = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 14$ per $2$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 14$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 14$ per $- 14$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $28 x$ da $- 28 x$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 56 x + 196$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 44 + 4 x$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 44$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $4 x$ da $- 56 x$ .

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 44$

Passaggio 7.3

Sottrai $44$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 44 = 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $44$ da $196$ .

$4 x^{2} - 60 x + 152 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 60 x + 152$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 60 x + 152 = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $4$ da $- 60 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 152 = 0$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $4$ da $152$ .

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

Passaggio 7.5.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ .

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

Passaggio 7.5.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38$ .

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$

Passaggio 7.6

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ .

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 7.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 7.6.2.1.2

Dividi $x^{2} - 15 x + 38$ per $1$ .

$x^{2} - 15 x + 38 = \frac{0}{4}$

Passaggio 7.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x^{2} - 15 x + 38 = 0$

Passaggio 7.7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 15$ e $c = 38$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 38)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 38$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $38$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 152}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9.1.3

Sottrai $152$ da $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2}$

Passaggio 7.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{15 + \sqrt{73}}{2}, \frac{15 - \sqrt{73}}{2}$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$ vera.

$Nessuna soluzione$