Trigonometria Esempi

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $\frac{1}{\cos (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.3

Per scrivere $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (t) (1 + \sin (t))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (t)}$ per $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.4.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $- \cos (t) \cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6.1.2

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6.2

Sposta $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6.4

Scomponi $\sin (t)$ da $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.4.1

Scomponi $\sin (t)$ da $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6.4.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.6.4.3

Scomponi $\sin (t)$ da $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.7

Elimina il fattore comune di $\sin (t) + 1$ e $1 + \sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Riordina i termini.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Passaggio 1.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (t) = \sin (t)$

Passaggio 6

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$t = t$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t - t = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $t$ da $t$ .

$0 = 0$

Passaggio 8

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $t$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$