Trigonometria Esempi

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi

$27$ come

$3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove

$a = x$ e

$b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta

$3$ alla sinistra di

$x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 1.3.2

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 1.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1

Riduci l'espressione

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 1.4.2

Dividi

$x^{2} + 3 x + 9$ per

$1$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai

$x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

Passaggio 2.1.2

Sottrai

$3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

Passaggio 2.1.3

Combina i termini opposti in

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Sottrai

$x^{2}$ da

$x^{2}$ .

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

Passaggio 2.1.3.2

Somma

$3 x + 9$ e

$0$ .

$3 x + 9 - 3 x = 9$

Passaggio 2.1.3.3

Sottrai

$3 x$ da

$3 x$ .

$0 + 9 = 9$

Passaggio 2.1.3.4

Somma

$0$ e

$9$ .

$9 = 9$

Passaggio 2.2

Poiché

$9 = 9$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di

$x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$