Trigonometria Esempi

$\frac{2 x}{x^{2} - 1} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 1) (x - 1), x + 1, x - 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x - 1, x + 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 1) (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 1) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$ per $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{x + 3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(x + 1) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{x + 3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + \frac{x + 3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + \frac{x + 3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + (x + 3) (x - 1) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Espandi $(x + 3) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + x (x - 1) + 3 (x - 1) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x + x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x + x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x + x^{2} - x + 3 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Somma $- x$ e $3 x$ .

$2 x + x^{2} + 2 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x - 3 = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 3.3.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = {(x + 1)}^{1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.3

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = {(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 4 x - 3 = {(x + 1)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$x^{2} + 4 x - 3 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 4.1.3

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x - 3 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x - 3 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x - 3 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $x$ e $x$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 3 - x^{2} = 2 x + 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 3 - x^{2} - 2 x = 1$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + 4 x - 3 - x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$4 x - 3 + 0 - 2 x = 1$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $4 x - 3$ e $0$ .

$4 x - 3 - 2 x = 1$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$2 x - 3 = 1$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1 + 3$

Passaggio 4.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$2 x = 4$

Passaggio 4.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$