Trigonometria Esempi

$r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}) = 2 r$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{a}{p}}$ come $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ per $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})) = 2 r$

Passaggio 3.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ per $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{p}$ alla potenza di $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{p}$ alla potenza di $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{p}}^{2}$ come $p$ .

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Passaggio 3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p}$ come $p^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{1}}) = 2 r$

Passaggio 3.1.3.6.5

Semplifica.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p}) = 2 r$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a p}}{p}) = 2 r$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{a p}}{p}$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $2$ da $2 p$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 (p)} = 2 r$

Passaggio 3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Passaggio 3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{a p}}{p} = 2 r$

Passaggio 4

Esegui una moltiplicazione incrociata.

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Passaggio 4.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$2 r \cdot (p) = \sqrt{a p}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2 r$ per $p$ .

$2 r p = \sqrt{a p}$

Passaggio 5

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{a p} = 2 r p$ .

$\sqrt{a p} = 2 r p$

Passaggio 6

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{a p}}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a p}$ come ${(a p)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Semplifica ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(a p)}^{1} = {(2 r p)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Semplifica.

$a p = {(2 r p)}^{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Semplifica ${(2 r p)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 r p$ .

$a p = {(2 r)}^{2} p^{2}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 r$ .

$a p = 2^{2} r^{2} p^{2}$

Passaggio 7.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a p = 4 r^{2} p^{2}$

Passaggio 8

Dividi per $p$ ciascun termine in $a p = 4 r^{2} p^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $p$ ciascun termine in $a p = 4 r^{2} p^{2}$ .

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $p^{2}$ e $p$ .

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Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $p$ da $4 r^{2} p^{2}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p}$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.3.1.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p^{1}}$

Passaggio 8.3.1.2.2

Scomponi $p$ da $p^{1}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Passaggio 8.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Passaggio 8.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{4 r^{2} p}{1}$

Passaggio 8.3.1.2.5

Dividi $4 r^{2} p$ per $1$ .

$a = 4 r^{2} p$