Trigonometria Esempi

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.2

Moltiplica $- \tan (x)$ per $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.5

Moltiplica $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1.5.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.5.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $- \tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$1 + 0 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Riordina $- \tan^{2} (x)$ e $\sec^{2} (x)$ .

$1 + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$1 + 1$

Passaggio 3

Somma $1$ e $1$ .

$2$