Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)}$ per $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 2.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + 2 \cos^{2} (x) - 1) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(0 + 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$