Trigonometria Esempi

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Passaggio 1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Passaggio 2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Passaggio 3

Espandi $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ e $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4.1.2

Somma $- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ e $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4.1.3

Somma $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 4.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 4.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{1}{\cos (x)}$ e $b = \cos (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Passaggio 9

Espandi $(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Combina i termini opposti in $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sec (x) (- \cos (x))$ e $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 10.1.2

Somma $- \cos (x) \sec (x)$ e $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 10.1.3

Somma $\sec (x) \sec (x)$ e $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 10.2.1.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 10.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 10.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sec^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 10.2.3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 10.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 10.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)$