Trigonometria Esempi

$(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$

Passaggio 1

Espandi $(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos (x) - 1$

Passaggio 2.2

Somma $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 0 - 1$

Passaggio 2.3

Somma $\cos^{2} (x)$ e $0$ .

$\cos^{2} (x) - 1$

Passaggio 3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.1

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$

Passaggio 3.5

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x))$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$- \sin^{2} (x)$