Trigonometria Esempi

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

Passaggio 2.2

Sottrai $12$ da $13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ .

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ per $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.1.2

$\frac{2 π}{365}$ e $x$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

$\frac{2 π}{365}$ e $- 79$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $- 79$ per $2$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $\frac{158 π}{365}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

Passaggio 7.2

Somma $0.3398369$ e $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

Passaggio 8

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Passaggio 9

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Elimina il fattore comune di $365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Passaggio 9.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Passaggio 9.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.2.1

Scomponi $2 π$ da $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Passaggio 9.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Passaggio 9.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Moltiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ e $1.6997592$ .

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

Passaggio 9.2.1.1.2

Moltiplica $365$ per $1.6997592$ .

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

Passaggio 9.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 9.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

Passaggio 9.2.1.4

Dividi $620.41211121$ per $6.2831853$ .

$x = 98.74165425$

Passaggio 10

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sottrai $0.3398369$ da $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

Passaggio 11.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Somma $\frac{158 π}{365}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

Passaggio 11.2.2

Somma $2.80175574$ e $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

Passaggio 11.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Passaggio 11.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Passaggio 11.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Passaggio 11.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.1.2.1

Scomponi $2 π$ da $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Passaggio 11.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Passaggio 11.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Passaggio 11.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.1.1

Moltiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ e $4.16167804$ .

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

Passaggio 11.4.2.1.1.2

Moltiplica $365$ per $4.16167804$ .

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

Passaggio 11.4.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 11.4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

Passaggio 11.4.2.1.4

Dividi $1519.01248587$ per $6.2831853$ .

$x = 241.75834574$

Passaggio 12

Trova il periodo di $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 12.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2 π}{365}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Passaggio 12.3

$\frac{2 π}{365}$ corrisponde approssimativamente a $0.0172142$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Passaggio 12.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Passaggio 12.5

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Passaggio 12.5.2

Riscrivi l'espressione.

$365$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ è $365$ , quindi i valori si ripetono ogni $365$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ , per qualsiasi intero $n$