Trigonometria Esempi

$\sqrt{x + 39} = x + 2$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 39}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 39}$ come ${(x + 39)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 39)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x + 39 = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$x + 39 = (x + 2) (x + 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 39 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 39 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x + 39 = x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 4 x + 4 = x + 39$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 4 - x = 39$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 39$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $39$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 4 - 39 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $39$ da $4$ .

$x^{2} + 3 x - 35 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 35$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ .

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Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 35$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $9$ e $140$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{149}}{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 39} = x + 2$ vera.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Forma decimale:

$x = 4.60327780 \dots$