Trigonometria Esempi

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{9}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{4}$ nel numeratore.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 16$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $256$ e $144$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 20}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.5, - 4.5$

Forma numero misto:

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$