Trigonometria Esempi

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ .

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

Passaggio 2

Dividi per $31$ ciascun termine in $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $31$ ciascun termine in $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ .

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ per $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{2 π}{365}$ e $x$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\arcsin (\frac{20}{31})$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $1.4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

Passaggio 6.2

Somma $0.70123436$ e $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune di $365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Passaggio 8.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Passaggio 8.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.2.1

Scomponi $2 π$ da $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Passaggio 8.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Passaggio 8.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ e $2.10123436$ .

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $365$ per $2.10123436$ .

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

Passaggio 8.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

Passaggio 8.2.1.4

Dividi $766.95054307$ per $6.2831853$ .

$x = 122.06397003$

Passaggio 9

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sottrai $0.70123436$ da $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $1.4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

Passaggio 10.2.2

Somma $2.44035828$ e $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

Passaggio 10.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Passaggio 10.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Passaggio 10.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Passaggio 10.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.1.2.1

Scomponi $2 π$ da $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Passaggio 10.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Passaggio 10.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Passaggio 10.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1.1

Moltiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ e $3.84035828$ .

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

Passaggio 10.4.2.1.1.2

Moltiplica $365$ per $3.84035828$ .

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

Passaggio 10.4.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 10.4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

Passaggio 10.4.2.1.4

Dividi $1401.73077548$ per $6.2831853$ .

$x = 223.0923818$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2 π}{365}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Passaggio 11.3

$\frac{2 π}{365}$ corrisponde approssimativamente a $0.0172142$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Passaggio 11.5

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Passaggio 11.5.2

Riscrivi l'espressione.

$365$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ è $365$ , quindi i valori si ripetono ogni $365$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ , per qualsiasi intero $n$