Trigonometria Esempi

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.1

Sposta $24$ alla sinistra di $y$ .

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 3.2.1.2.2.3

Riordina $24 y$ e $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ .

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

Passaggio 4.2

Sottrai $24 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

Passaggio 4.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ come ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Espandi $(x + 7) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 7$ e $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2.1.2

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2.2.2

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.5

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.7

Semplifica.

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.1.9

Sposta $- 49$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Semplifica ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Riscrivi ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ come $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

Passaggio 4.4.3.1.2

Espandi $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Passaggio 4.4.3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.4

Moltiplica $7$ per $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 24$ per $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.6

Moltiplica $7$ per $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.8

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.3.1.8.1

Sposta $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.8.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

Passaggio 4.4.3.1.3.1.9

Moltiplica $- 24$ per $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Passaggio 4.4.3.1.3.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Passaggio 4.4.3.1.4

Sottrai $24 y x$ da $- 24 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.4.1

Sposta $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Passaggio 4.4.3.1.4.2

Sottrai $24 x y$ da $- 24 x y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Passaggio 4.4.3.1.5

Sottrai $168 y$ da $- 168 y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

Passaggio 4.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $y^{2} x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

Passaggio 4.5.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Somma $49 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

Passaggio 4.5.3.2

Somma $576 y^{2}$ e $49 y^{2}$ .

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5.5

Sostituisci i valori $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 48 y + 14$ e $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.2

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5

Sia $u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.5.1

Riscrivi ${(- 48 y + 14)}^{2}$ come $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.2

Espandi $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 48$ per $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1.4

Moltiplica $14$ per $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 48$ per $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.3.1.6

Moltiplica $14$ per $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.5.3.2

Sottrai $672 y$ da $- 672 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.6

Scomponi $4$ da $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.6.1

Scomponi $4$ da $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 1344 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.6.3

Scomponi $4$ da $196$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.8.1.1

Espandi $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.1

Moltiplica $49$ per $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.2

Moltiplica $- 336 y$ per $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.3

Moltiplica $625 y^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.4

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.6

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.6.1

Sposta $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.6.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.7

Moltiplica $- 1$ per $- 336$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.9

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.9.1

Sposta $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.9.3

Somma $2$ e $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.2.10

Moltiplica $- 1$ per $625$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.3

Sottrai $49 y^{2}$ da $625 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.8.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.5.2

Moltiplica $- 336$ per $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.5.3

Moltiplica $576$ per $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.5.4

Moltiplica $336$ per $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.1.5.5

Moltiplica $- 625$ per $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.2

Combina i termini opposti in $576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.8.2.1

Sottrai $49$ da $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.2.2

Somma $576 y^{2} - 336 y$ e $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.2.3

Somma $- 336 y$ e $336 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.2.4

Somma $576 y^{2}$ e $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.2.5

Sottrai $576 y^{2}$ da $576 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.8.3

Sottrai $336 y^{3}$ da $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.9

Scomponi $y^{3}$ da $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.9.1

Scomponi $y^{3}$ da $- 336 y^{3}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.9.2

Scomponi $y^{3}$ da $625 y^{4}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.9.3

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.10

Riscrivi $4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ come ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1.10.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.10.2

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.10.3

Riscrivi $2^{2} y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.10.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.6.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Passaggio 4.5.6.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 4.5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$