Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Passaggio 1

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\sin (x) \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\sin (x) \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$ per $2$ .

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = - \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina $\sin (x) \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = - \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2$

Passaggio 1.2.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{4}$ nel numeratore.

$\sin (2 x) = \frac{- \sqrt{3}}{4} \cdot 2$

Passaggio 1.3.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sin (2 x) = \frac{- \sqrt{3}}{2 (2)} \cdot 2$

Passaggio 1.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{3}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{4 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{4 π}{3}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{6}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 8.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$