Trigonometria Esempi

$\frac{9}{y^{2} - 9} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9}{y^{2} - 3^{2}} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(y + 3) (y - 3), y + 3, y - 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $y + 3$ è $y + 3$ stesso.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $y - 3$ è $y - 3$ stesso.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $y + 3$ è $y + 3$ stesso.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $y - 3$ è $y - 3$ stesso.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $y + 3, y - 3, y + 3, y - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 3) (y - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y + 3) (y - 3)$ ciascun termine in $\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$ per $(y + 3) (y - 3)$ .

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3)) - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(y + 3) (y - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3)) - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{y + 3}$ nel numeratore.

$9 + \frac{- 5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 + \frac{- 5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 - 5 (y - 3) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 - 5 y - 5 \cdot - 3 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$9 - 5 y + 15 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.2.2

Somma $9$ e $15$ .

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $y - 3$ da $(y + 3) (y - 3)$ .

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 y + 24 = 4 (y + 3)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 y + 24 = 4 y + 4 \cdot 3$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- 5 y + 24 = 4 y + 12$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y + 24 - 4 y = 12$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4 y$ da $- 5 y$ .

$- 9 y + 24 = 12$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y = 12 - 24$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $24$ da $12$ .

$- 9 y = - 12$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = - 12$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 9}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 12$ .

$y = \frac{- 3 (4)}{- 9}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 9$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$y = 1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$y = 1 \frac{1}{3}$