Trigonometria Esempi

$\csc (θ) = - 3$

Passaggio 1

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dalla cosecante.

$θ = arccsc (- 3)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Calcola $arccsc (- 3)$ .

$θ = - 0.3398369$

Passaggio 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$θ = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 4.2

L'angolo risultante di $3.48142956$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$θ = 3.48142956$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\csc (θ)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 6.1

Somma $2 π$ a $- 0.3398369$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.3398369 + 2 π$

Passaggio 6.2

Sottrai $0.3398369$ da $2 π$ .

$5.94334839$

Passaggio 6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 5.94334839$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\csc (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = 3.48142956 + 2 π n, 5.94334839 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$