Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (y) + 1}{\csc (y) + 1}$

Passaggio 1

Riscrivi $\csc (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$ per $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{\sin (y) (\frac{1}{\sin (y)} + 1)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (y)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\sin (y) \sin (y)$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 5.3

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin^{2} (y) + \sin (y)$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin^{2} (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $\sin (y) + 1$ e $1 + \sin (y)$ .

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Passaggio 6.2.1

Riordina i termini.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Passaggio 6.2.3

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y)$