Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (60) - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.9

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1.10

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 1.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 1}{4} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2}{4} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$0$