Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (150) + \cos^{2} (30)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (30)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Passaggio 1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Passaggio 1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (30)$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Passaggio 1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 3}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4}{4}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $4$ per $4$ .

$1$