Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (240) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

${(- \sin (60))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.9

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.11.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.11.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.11.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.11.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3}{4} - 1 + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.13

Il valore esatto di $\tan (60)$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 1.14

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{1}$

Passaggio 1.14.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{4} - 1 + 3$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} + 3$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 3$

Passaggio 2.4

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 1 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3 - 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{3 - 4 + 12}{4}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.1

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{- 1 + 12}{4}$

Passaggio 5.2

Somma $- 1$ e $12$ .

$\frac{11}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{11}{4}$

Forma decimale:

$2.75$

Forma numero misto:

$2 \frac{3}{4}$