Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (225) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1}{2} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.10

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{2} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.12

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.12.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.12.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} - 1 + \tan^{2} (60)$

Passaggio 1.14

Il valore esatto di $\tan (60)$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 1.15

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.15.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.15.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.15.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.15.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{1}$

Passaggio 1.15.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2} - 1 + 3$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} + 3$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 3$

Passaggio 2.4

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1 - 2 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1 - 2 + 6}{2}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{- 1 + 6}{2}$

Passaggio 5.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$\frac{5}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimale:

$2.5$

Forma numero misto:

$2 \frac{1}{2}$