Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) (\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin^{2} (x) ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \sec^{2} (x))$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Passaggio 1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2.3

$\sin^{2} (x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x)$

Passaggio 4

Rimetti in ordine i termini.

$\tan^{2} (x) + 1$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x)$