Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 1.5

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\csc (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x))}{1 + \sec (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x)) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$