Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Passaggio 1.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \tan (x)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\csc (x) - \cot (x)$