Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (a)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} - \sin^{2} (a)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} - \sin^{2} (a)$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)}$ come ${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} - \sin^{2} (a)$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ e $b = \sin (a)$ .

$(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ a $\tan (a)$ .

$(\tan (a) + \sin (a)) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))$

Passaggio 5

Converti da $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ a $\tan (a)$ .

$(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))$

Passaggio 6

Espandi $(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (a) (\tan (a) - \sin (a)) + \sin (a) (\tan (a) - \sin (a))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) (\tan (a) - \sin (a))$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\tan (a) (- \sin (a))$ e $\sin (a) \tan (a)$ .

$\tan (a) \tan (a) - \sin (a) \tan (a) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 7.1.2

Somma $- \sin (a) \tan (a)$ e $\sin (a) \tan (a)$ .

$\tan (a) \tan (a) + 0 + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 7.1.3

Somma $\tan (a) \tan (a)$ e $0$ .

$\tan (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\tan (a) \tan (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $\tan (a)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 7.2.1.2

Eleva $\tan (a)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (a) \tan^{1} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 7.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\tan (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 7.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\tan^{2} (a) - \sin (a) \sin (a)$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- \sin (a) \sin (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

Passaggio 7.2.3.2

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

Passaggio 7.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan^{2} (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

Passaggio 7.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)$