Trigonometria Esempi

$\tan^{9} (45) + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$1^{9} + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\csc (60)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$1 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$1 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.7.2.5

Calcola l'esponente.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$1 + \frac{12}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.10

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

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Passaggio 1.10.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$1 + \frac{3 (4)}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.10.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{4}{3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.11

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \cos^{2} (60)$

Passaggio 1.12

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 1.13

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 1.15

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.12

Riordina i fattori di $4 \cdot 3$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.13

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 + 4 \cdot 4 + 6 + 3}{12}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{12 + 16 + 6 + 3}{12}$

Passaggio 4.2

Somma $12$ e $16$ .

$\frac{28 + 6 + 3}{12}$

Passaggio 4.3

Somma $28$ e $6$ .

$\frac{34 + 3}{12}$

Passaggio 4.4

Somma $34$ e $3$ .

$\frac{37}{12}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{37}{12}$

Forma decimale:

$3.08\overline{3}$

Forma numero misto:

$3 \frac{1}{12}$