Trigonometria Esempi

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = h$ e $b = 2$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{h - 2}{h + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(h + 2)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{h - 2}{h + 2}$ per $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

Passaggio 3.2

Eleva $h + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

Passaggio 3.3

Eleva $h + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(h - 2) (h + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 5.2.1

Riordina i fattori nei termini di $h \cdot 2$ e $- 2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $2 h$ da $2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Somma $h \cdot h$ e $0$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.4

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.5

Riordina i termini.

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.6

Scomponi $h^{2} + h - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 5.6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$