Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \sin (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Passaggio 3.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) + 1)}$