Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) + \cot (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) + \cot (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\csc (x) + 1$ e $1 + \csc (x)$ .

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Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x)$